Hasso-Plattner-Institut
Hasso-Plattner-Institut
  
Login
 

In der Dissertation stellen wir einen neuen Algorithmus vor, welcher Formeln der quantifizierten Aussagenlogik (engl. Quantified Boolean formula, kurz QBF) löst. QBFs sind eine Erweiterung der klassischen Aussagenlogik um die Quantifizierung über aussagenlogische Variablen. Die quantifizierte Aussagenlogik ist dabei eine konservative Erweiterung der Aussagenlogik, d.h. es können nicht mehr Theoreme nachgewiesen werden als in der gewöhnlichen Aussagenlogik. Der Vorteil der Verwendung von QBFs ergibt sich durch die Möglichkeit, Sachverhalte kompakter zu repräsentieren.

SAT (die Frage nach der Erfüllbarkeit einer Formel der Aussagenlogik) und QSAT (die Frage nach der Erfüllbarkeit einer QBF) sind zentrale Probleme in der Informatik mit einer Fülle von Anwendungen, wie zum Beispiel in der Graphentheorie, bei Planungsproblemen, nichtmonotonen Logiken oder bei der Verifikation. Insbesondere die Verifikation von Hard- und Software ist ein sehr aktuelles und wichtiges Forschungsgebiet in der Informatik.

Unser Algorithmus zur Lösung von QBFs basiert auf sogenannten ZBDDs (engl. Zero-suppressed Binary decision Diagrams), welche eine Variante der BDDs (engl. Binary decision Diagrams) sind. BDDs sind eine kompakte Repräsentation von Formeln der Aussagenlogik. Der Algorithmus kombiniert nun bekannte Techniken zum Lösen von QBFs mit der ZBDD-Darstellung unter Verwendung geeigneter Heuristiken und Memoization. Memoization ermöglicht dabei das einfache Wiederverwenden bereits gelöster Teilprobleme.

Der Algorithmus wurde unter Verwendung des CUDD-Paketes (Colorado University Decision Diagram) implementiert und unter dem Namen ZQSAT veröffentlicht. In Tests konnten wir nachweisen, dass ZQSAT konkurrenzfähig zu existierenden QBF-Beweisern ist, in einigen Fällen sogar bessere Resultate liefern kann.

Download der Dissertation (pdf-Format)