Hasso-Plattner-Institut20 Jahre HPI
Hasso-Plattner-Institut20 Jahre HPI
  
Login
 

Martin Krejca

Theoretical Analyses of Univariate Estimation-of-Distribution Algorithms

Optimierung ist ein Hauptbestandteil technologischen Fortschritts und oftmals compu­tergestützt. Da viele Optimierungsprobleme schwer sind, ist es jedoch unrealistisch, eine optimale Lösung in angemessener Zeit zu erwarten. Daher werden Heuristiken verwendet, also Programme, die versuchen hochwertige Lösungen schnell zu erzeugen. Eine konkrete Klasse sind Estimation-of-Distribution-Algorithmen (EDAs), die sich durch das Entwickeln pro­babilistischer Modelle über dem Problemraum auszeichnen. Ein solches Modell wird genutzt, um neue Lösungen zu erzeugen und damit das Modell zu verfeinern, um im nächsten Schritt mit erhöhter Wahrscheinlichkeit bessere Lösungen zu generieren. 

In dieser Arbeit untersuchen wir die Klasse univariater EDAs in der booleschen Domäne, also im Raum aller Bitstrings der Lange n. Das probabilistische Modell eines univariaten EDAs besteht dann aus einem n-dimensionalen Wahrscheinlichkeitsvektor, in demjede Komponente die Wahrscheinlichkeit angibt, eine 1 an der entsprechenden Stelle zu erzeugen.

Mein Beitrag folgt zwei Hauptrichtungen: Erst untersuchen wir allgemeine inhärente Eigenschaften univariater EDAs. Danach bestimmen wir die erwartete Laufzeit gewisser EDAs auf Benchmarks aus der Theorie. Im ersten Abschnitt charakterisieren wir, wann EDAs unbefangen bezüglich der Problemcodierung sind. Dann untersuchen wir sie in einem Szenario, in dem alle Lösungen gleich gut sind, und zeigen, dass sich ihr Modell schnell zu einem falschen entwickelt, falls es immer so angepasst wird, dass sich im Erwartungswert nichts ändert.

Im zweiten Abschnitt zeigen wir, dass die Algorithmen cGA und MMAS-fp eine verrauschte Variante des klassischen Benchmarks 0NEMAx effizient optimieren, bei der eine Gaussver­teilung mit Varianz cr2 hinzuaddiert wird. Wir beweisen, dass die Algorithmen das wahre Optimum in polynomieller Zeit bezüglich cr2 und n erzeugen. Für den MMAS-fp verallgemei­nern wir dieses Ergebnis auf lineare Funktionen. Weiterhin beweisen wir eine Laufzeit van n( n log(n)) for den Algorithmus UMDA auf ONEMAx (ohne Rauschen). Zuletzt führen wir einen neuen Algorithmus ein, der die Benchmarks ONEMAx und LEADINGONES in 0( n log(n)) optimiert, was zuvor für noch keine Heuristik gezeigt wurde.