Allgemeiner Invertierungshomomorphismus

Sei nun eine kommutative Gruppe $(G,\cdot)$ gegeben und sei $g: G \rightarrow G, x \mapsto x^{-1}$ gegeben. Zeige, dass $g$ ein Isomorphismus ist.

Hinweis: Das Skript zur Algebra, bei dem erste Sätze zu Gruppen gezeigt wurden, könnte hierfür hilfreich sein.