Produkthomomorphismus

Sei $f: \integers^4 \rightarrow \integers^2, (w,x,y,z) \mapsto (x,y)$.

Sei $g: \integers^4 \rightarrow \integers^2, (w,x,y,z) \mapsto (w+x,y+z)$.

Sei $h: \integers^4 \rightarrow \integers^2, (w,x,y,z) \mapsto (w+z,y+z)$.

Zeige oder widerlege für jede der drei Funktionen, ob sie ein Homomorphismus oder sogar ein Isomorphismus von $(\integers^4,+)$ nach $(\integers^2,+)$ ist.