Kern

Seien zwei Gruppen $(G,\cdot)$ und $(H,+)$ gegeben. Sei $f: G \rightarrow H$ ein Homomorphismus. Sei $K = \set{g \in G}{f(g) = 0_H}$. Man nennt $K$ auch den Kern von $f$. Zeige: $K$ ist eine Untergruppe von $(G,\cdot)$.