Superisomorphie

Sei $M$ eine endliche Menge, sei $P(M)$ die Potenzmenge von $M$.

Wir akzeptieren, ohne Beweis, dass $(P(M),\Delta,\cap)$, wobei $\Delta$ die symmetrische Differenz meint, ein Ring ist. Sei $R$ das kartesische Produkt aus $|M|$ vielen Kopien von dem Körper $(\{t,f\}, XOR, AND)$.

Zeige, dass $(P(M),\Delta,\cap)$ und $R$ isomorph sind.

Hinweis: Zwei Ringe sind Isomorph, wenn man eine Bijektion von einem zum andern Ring finden kann, welche bezüglich beider Operationen des Rings sich wie ein Homomorphismus verhält.