Betragslemmas

Zeige die folgenden Aussagen ohne Rückgriff auf Sätze über die Betragsfunktion (aber gerne mit Sätzen über Ungleichungen). Sei $x \in \realnum$.
(1) $x \leq 0$ genau dann, wenn $0 \leq -x$
(2) Falls $x \leq 0$, dann $x \leq -x$.
(3) $x \leq |x|$.
(4) $|-x| = |x|$.