ExpLog-Ungleichung I

Hinweis: Mit dieser Aufgabe wollen wir üben, auf bekannten Aussagen aufzubauen.

Zeige die folgenden Aussagen:
(1) Für alle $x \in \realnum_{>-1}$ gilt $\ln(1+x) \leq x$.
(2) Für alle $x \in \realnum$ gilt $1-\exp(-x) \leq x$.
(3) Für alle $x,r \in \realnum$ mit $x \geq -1$ und $r \geq 0$ gilt $(1+x)^r \leq \exp(rx)$.