Monotonie der Exponentiation

Es gilt laut Definition: $b^r = \exp(r \cdot \ln(b))$.

Zeige die folgenden Aussagen.

(1) Für alle $x \in \realnum$ mit $x > 1$ und alle $a,b \in \realnum$ gilt: $x^a \leq x^b \Leftrightarrow a \leq b$.

(2) Für alle $x,y \in \realnum$ mit $x,y > 1$ und alle $a \in \realnum_+$ gilt: $x^a \leq y^a \Leftrightarrow x \leq y$.