Logarithmus nahe der 1

Zeige, für alle $x \in [0,1/2]$,

(1) $-2x \leq \ln(1-x) \leq -x$;

(2) $x/2 \leq \ln(1+x) \leq x$; und

(3) als Folgen in $n$ gilt $(\ln(1+ 1/n))_{n \in \mathbb{N}_+} \equiv_O (1/n)_{n \in \mathbb{N}_+}$.