Produkt von Grenzwerten

Seien $f,g \in \realnum^{\natnum}$ Folgen mit $r \in \realnum$ Grenzwert von $f$ und $s \in \realnum$ Grenzwert von $g$ . Zeige: Es ist $r \cdot s$ Grenzwert von $f \cdot g$.

Hinweise: Manchmal ist es einfacher statt direkt $|x| \leq \varepsilon$ zu zeigen, die beiden Ungleichungen $x \leq \varepsilon$ und $-x \leq \varepsilon$ zu zeigen.