Das Sandwich Theorem

Seien $f,g,h$ Folgen, so dass $f \leq_* g \leq_* h$. Sei weiterhin $r$ der Grenzwert von $f$ und $h$. Zeige: $g$ ist konvergent mit Grenzwert $r$.

Hinweise: Manchmal ist es einfacher statt direkt $|x| \leq \varepsilon$ zu zeigen, die beiden Ungleichungen $x \leq \varepsilon$ und $-x \leq \varepsilon$ zu zeigen.