Achilles und die Schildkröte (Zenos Paradox)

Achilles kann doppelt so schnell laufen, wie eine Schildkröte. Nun machen beide einen Wettlauf. Achilles ist großzügig und gibt der Schildkröte einen Vorsprung von einem Kilometer.
Beide laufen los, doch als Achilles am Startpunkt der Schildkröte angekommen ist (nach 64s), ist diese schon weiter (bei 1,5km). Als Achilles bei 1,5km angekommen ist (nach weiteren 32s), ist die Schildkröte schon weiter (bei 1,75km), usw.

Die Frage, die Zeno nun gestellt hat, ist: Wird Achilles die Schildkröte jemals überholen? Und falls ja, wann? Scheinbar kann Achilles die Schildkröte nie überholen, wie ist der Grieche Zeno zu dieser Falschen Aussage gekommen?