Betragsableitung III

Zeige, dass die Betragsfunktion nicht ableitbar ist.

Hinweis: Wie in "Betragsableitung II" korrekt gezeigt, ist die Betragsfunktion in jedem Punkt von $\realnum \setminus \{0\}$ ableitbar. Sei also $x_0=0$ und nimm an die Ableitung in $x_0$ sei $r$. Was muss dann gelten? Eine Fallunterscheidung je nach $r \geq 0$ oder nicht könnte auch hilfreich sein.