Analytisches Ungleichen

Zeige mit einem analytischen Beweisansatz (also wie bei Satz 11.3 im Skript), dass für alle $x \in \realnum_{\geq 0}$ gilt
$$
\frac{2x}{2+x} \leq \ln(1+x).
$$

Hinweis: In Satz 1.9 gibt es Formeln für Ableitungen.