Optimaler Maximaler Fehler

Für die lineare Regression haben wir uns den quadratischen Fehler QF angeschaut. In den Gruppenaufgaben haben wir uns auch die beste Konstante angeschaut. Jetzt wollen wir uns hier den maximalen Fehler anschauen, der auch häufig interessant ist. Dieser ist definiert als
$$
\mathrm{MF}(P,f) = \max_{(x,y) \in P} |f(x) - y|.
$$

Berechne nun, für eine gegebene Punktemenge $P$, das optimal $a$ so dass der maximale Fehler der Geraden $x \mapsto a$ minimal wird.

Hinweis: Ableiten hilft hier nichts.