Minimiere x + 1/x

Sei $f:\realnum_+ \rightarrow \realnum, x \mapsto x + 1/x$.
(1) Finde ein lokales Minimum $x_0 \in \realnum_+$ von $f$.
(2) Zeige, dass $f$ auf $(0,x_0)$ monoton fallend ist.
(3) Zeige, dass $f$ auf $(x_0,\infty)$ monoton steigend ist.