Rechenregeln I

Sei $(V,+)$ ein $K$-Vektorraum. Zeige die folgenden Aussagen.

(1) Für alle $a \in V$ gilt $(-1)a = -a$, also $a$ mit dem Körperelement $-1$ zu multiplizieren ergibt das additiv Inverse von $a$ in $(V,+)$.

(2) Für alle $x \in K$ und $a \in V$ gilt $x \cdot (-a) = -(x \cdot a)$.

(3) Für alle $x \in K$ gilt $x \underline{0} = \underline{0}$.

Hinweis: Die erste und die letzte Aussage sind im Skript zu finden. Sätze aus dem Skript, die vor der entsprechenden Aussage kommen (wie z.B. Aussage (2) für Aussage (3)), sind erlaubte Hilfsmittel. Für die zweite Aussage reichen die (1) und die Axiome zu Vektorräumen (Definition 11.2).