Basen sind Minimal Erzeugend

Sei $(V,+)$ ein $K$-Vektorraum und sei $B \subseteq V$. Zeige, dass die folgenden beiden Aussagen äquivalent sind.

(1) $B$ ist Basis von $V$.

(2) $B$ ist minimal erzeugend (also $[B] = V$, aber für alle $B' \subset B$ gilt $[B'] \neq V$).