Kleine Dimensionen

Sei $(V,+)$ ein $K$-Vektorraum. Seien $x_1,\ldots,x_n \in V$ (und keiner davon der Nullvektor). Zeige die folgenden Aussagen.

(1) dim$(\{\underline{0}\}) = 0$.

(2) dim$([x_1]) \leq 1$.

(3) dim$([x_1,\ldots,x_n]) \leq n$.

Hinweis: (3) kann zum Beispiel per Induktion und einem Satz aus dem Skript gezeigt werden.