Kleinster Vektorraum mit A

Sei $(V,+)$ ein $K$-Vektorraum und sei $A \subseteq V$. Sei $\mathcal{T}$ die Menge aller der Teilräume von $V$, welche $A$ enthalten.

Zeige
$$
[A] = \bigcap_{T \in \mathcal{T}} T.
$$
Mit anderen Worten: $[A]$ ist der Schnitt aller der Vektorräume, welche $A$ enthalten.