Ein LGS lösen
Informationen |
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Kategorie |
Schw. |
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Aufgabe |
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Wir wollen noch kurz am Beispiel wiederholen, wie man ein lineares Gleichungssystem lösen kann. Gegeben die folgenden Gleichungen mit Unbekannten $a,b,c$. (I) $3a+4b+7c = 0$ (II) $6a-2b+3c = 5$ (III) $-2a+4b-3c = 9$ Falls die Gleichungen nicht diese schöne Form haben, kann man sie hoffentlich passend umstellen. Nun versucht man, zwei der Gleichungen mit der Dritten so umzuformen, dass das $a$ (oder eine beliebige andere Variable) darin nicht vorkommt. Statt (II) erhalten wir (IIa) indem wir 2*(I) abziehen: (IIa) $-10b-11c=5$. Statt (III) erhalten wir (IIIa) indem wir 3*(III)+2*(I) rechnen: (IIIa) $20b+5c = 27$ Nun wollen wir bei der dritten auch das $b$ noch entfernen; wir erhalten also (IIIb) indem wir 2*(IIa) addieren: (IIIb) $-17c=37$. Nun können wir (IIIb) direkt nutzen, um $c$ zu bestimmen; durch einsetzen in (IIa) können wir $b$ bestimmen, und das Einsetzen in (I) ergibt dann $a$. Löse nun das folgende lineare Gleichungssystem. (I) $2x+y+z = 1$ (II) $4x+y+3z = 1$ (III) $-2x+2y+z = 7$ |