Ein LGS lösen

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Schw.

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Lineare Gleichungssysteme

Aufgabe

Wir wollen noch kurz am Beispiel wiederholen, wie man ein lineares Gleichungssystem lösen kann. Gegeben die folgenden Gleichungen mit Unbekannten $a,b,c$.

(I) $3a+4b+7c = 0$

(II) $6a-2b+3c = 5$

(III) $-2a+4b-3c = 9$

Falls die Gleichungen nicht diese schöne Form haben, kann man sie hoffentlich passend umstellen. Nun versucht man, zwei der Gleichungen mit der Dritten so umzuformen, dass das $a$ (oder eine beliebige andere Variable) darin nicht vorkommt. Statt (II) erhalten wir (IIa) indem wir 2*(I) abziehen:

(IIa) $-10b-11c=5$.

Statt (III) erhalten wir (IIIa) indem wir 3*(III)+2*(I) rechnen:

(IIIa) $20b+5c = 27$

Nun wollen wir bei der dritten auch das $b$ noch entfernen; wir erhalten also (IIIb) indem wir 2*(IIa) addieren:

(IIIb) $-17c=37$.

Nun können wir (IIIb) direkt nutzen, um $c$ zu bestimmen; durch einsetzen in (IIa) können wir $b$ bestimmen, und das Einsetzen in (I) ergibt dann $a$.

Löse nun das folgende lineare Gleichungssystem.

(I) $2x+y+z = 1$

(II) $4x+y+3z = 1$

(III) $-2x+2y+z = 7$