Rechenregeln Lineare Abbildungen

Es seien $K$ ein Körper, $V,W$ Vektorräume über $K$ und $\varphi: V \rightarrow W$ linear. Zeige, für alle $u,v \in V$ und alle $k \in K$, dass

(1) $\varphi(\underline{\vec{0}}) = \underline{\vec{0}}$;

(2) $\varphi(u+v) = \varphi(u) + \varphi(v)$;

(3) $\varphi(k v) = k\varphi(v)$.

Hinweis: Beachte, dass die beiden Nullvektoren in (1) aus unterschiedlichen Vektorräumen sind.