Diagonalmatrizen

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Kategorie	Schw.	Tags Matrizen

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Aufgabe
Sei $n \in \natnum$. Eine Diagonalmatrix ist eine Matrix $D \in \realnum^{n \times n}$ so, dass für alle $i,j \leq n$ mit $i \neq j$ gilt $D(i,j)=0$. (1) Sei $D \in \realnum^{3 \times 3}$ eine Diagonalmatrix mit $D(1,1) = 3$, $D(2,2) = 2$ und $D(3,3) = 7$. Bestimme $D^{13}$. (2) Sei $D \in \realnum^{n \times n}$ und $k \in \natnum$. Bestimme für jedes $i,j \leq n$ einen Ausdruck für $D^k(i,j)$.

Sei $n \in \natnum$. Eine Diagonalmatrix ist eine Matrix $D \in \realnum^{n \times n}$ so, dass für alle $i,j \leq n$ mit $i \neq j$ gilt $D(i,j)=0$.

(1) Sei $D \in \realnum^{3 \times 3}$ eine Diagonalmatrix mit $D(1,1) = 3$, $D(2,2) = 2$ und $D(3,3) = 7$. Bestimme $D^{13}$.

(2) Sei $D \in \realnum^{n \times n}$ und $k \in \natnum$. Bestimme für jedes $i,j \leq n$ einen Ausdruck für $D^k(i,j)$.