Inverse von Matrizen

Sei $n \in \natnum$ und sei $Inv(n)$ die Menge der invertierbaren $\realnum^{n \times n}$-Matrizen.

(1) Zeige: $(Inv(n),\cdot)$ ist eine Gruppe.

(2) Seien $A,B \in Inv(n)$. Zeige $(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$.

Hinweis: Bei der Definition von der Inversen $B$ einer Matrix $A$ wird nur gefordert, dass $AB = I$. Für diese Aufgabe dürft ihr annehmen, dass zusätzlich auch $BA = I$ gefordert wird. Dies ist zwar äquivalent, das zu zeigen ist aber nicht einfach.