Kern und Invertieren

Sei $\varphi: V \rightarrow W$ eine lineare Abbildung. Wir erinnern uns, dass Kern$(\varphi) = \set{v \in V}{\varphi(v) = \underline{0}}$.

Zeige: $\varphi$ ist injektiv genau dann, wenn Kern$(\varphi) = \{\underline{0}\}$.