Determinanten und Eigenwerte
Informationen |
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Kategorie |
Schw. |
Tags |
Aufgabe |
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Sei $A \in \realnum^{n \times n}$ und $\lambda \in \realnum$ so, dass die Determinante von $A - \lambda I_n$ $0$ ist. Zeige, dass $\lambda$ ein Eigenwert von $A$ ist. Zeige nun anders herum, dass falls $\lambda$ ein Eigenwert von $A$ ist, so ist die Determinante von $A - \lambda I_n$ $0$. Hinweis: Wir wissen, dass eine Matrix invertierbar ist genau dann, wenn ihre Determinante nicht $0$ ist. |