Determinanten und Eigenwerte

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Kategorie

Schw.

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Determinante, Eigenwerte

Aufgabe

Sei $A \in \realnum^{n \times n}$ und $\lambda \in \realnum$ so, dass die Determinante von $A - \lambda I_n$ $0$ ist. Zeige, dass $\lambda$ ein Eigenwert von $A$ ist.

Zeige nun anders herum, dass falls $\lambda$ ein Eigenwert von $A$ ist, so ist die Determinante von $A - \lambda I_n$ $0$.

Hinweis: Wir wissen, dass eine Matrix invertierbar ist genau dann, wenn ihre Determinante nicht $0$ ist.