Partielle Ableitungen I

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Schw.

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Ableitungen_Partiell

Aufgabe

Wir können auch bei Funktionen mit mehreren Unbekannten Ableitungen machen; wenn man dabei lediglich die Ableitung nach einer Unbekannten betrachtet und alle anderen unbekannten als feste (aber unbekannte) Konstanten annimmt, spricht man auch von partiellen Ableitungen. Notieren kann man zum Beispiel die partielle Ableitung einer Funktion $f$ in zwei Variablen nach der ersten Variablen als $\frac{d}{dx} f(x,y)$. Man kann auch nach der Variablen $y$ ableiten, das schreibt man dann als $\frac{d}{dy} f(x,y)$.

Bestimme die folgenden Ableitungen.
(1) $\frac{d}{dx} x^2 \cdot y$;
(2) $\frac{d}{dy} x^2 \cdot y$;
(3) $\frac{d}{dz} x^2 \cdot y$;
(4) $\frac{d}{dx} \exp(y) + x^2+y$.