Lee-Metrik

Seien $n,q \in \natnum$ und sei $\Sigma = \{0,\ldots,q-1\}$. Wir definieren die Lee-Metrik als Funktion auf Strings wie folgt.
$$
d_L: \Sigma^n \times \Sigma^n \rightarrow \natnum, (x,y) \mapsto \sum_{i=1}^n \min(|x_i-y_i|,q-|x_i-y_i|).
$$
Zeige, dass $d_L$ eine Metrik auf $\Sigma^n$ ist.