Partielle Ableitungen II

Wir können die zweite Ableitung nach einer Variable $x$ schreiben als $d^2/dx^2 f(x,y)$. Dabei wird zweimal in Folge nach der gleichen Variable abgeleitet.

Bestimme die folgenden Ableitungen.
(1) $\frac{d^2}{dy^2} x^2y^2$ ;
(2) für $n \in \natnum$: $\frac{d}{dx_4} \sum_{i=1}^n w_i x_i$;
(3) $\frac{d}{dx_1} \prod_{i=1}^n x_i$;
(4) $\frac{d^2}{dy^2} (x+y)^2$.