Teleskopsumme

Informationen

Kategorie

Schw.

Tags

Arithmetik

Aufgabe

Sei $n \in \natnum$. Finde alle Fehler im Beweis für die folgende (korrekte) Gleichung. $\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i(i+1)} = 1- \frac{1}{n+1}$.

Beweis. Es gilt
$\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i(i+1)}
= \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{1}{i} - \frac{1}{i+1} \right)
= \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i} - \sum_{k=2}^{n+1} \frac{1}{k+1}
= 1- \frac{1}{n+1}$.