Ganovenduell

Drei Ganoven streiten sich über die Beute; am Ende können sie sich nicht einigen und wollen sich gegenseitig erschießen. Eddie "Flinker Finger" ist der mit der besten Reaktion und schießt zuerst; er hat eine Trefferwahrscheinlichkeit von $1/3$. Harry "Die Zange" ist zweitschnellster und trifft mit Wahrscheinlichkeit $2/3$; schließlich schießt Bud "Der Hammer", der immer trifft. Wer getroffen ist, geht zu Boden und schießt nicht mehr; nachdem alle geschossen haben geht die Runde von vorne los. Wen sollte Eddie angreifen, um seine Überlebenschancen zu maximieren? Berechne für jede Richtung, in die er schießen könnte, sein Überlebenswahrscheinlichkeit.

Hinweis: Die Wahrscheinlichkeit, dass erst etwas, was Wahrscheinlichkeit $p$ hat, passiert, und dann etwas mit Wahrscheinlichkeit $q$, ist $p \cdot q$ (hier passiert beides). Ebenso können weitere Möglichkeiten multipliziert werden. Wenn etwas auf mehrere Arten passieren kann, können die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Möglichkeiten addiert werden, aber NUR, falls die beiden Möglichkeiten nicht gleichzeitig eintreten können.