Strings als Struktur

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Kategorie

Schw.

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Gruppen_Rechnen

Aufgabe

Sei $\Sigma$ eine endliche Menge. Zeige:

(1) $(\Sigma^*,\cdot)$ ist ein Monoid.

(2) $(\Sigma^*,\cdot)$ ist eine Gruppe genau dann, wenn $\Sigma = \emptyset$.

(3) $(\Sigma^*,\cdot)$ ist kommutativ genau dann, wenn $\Sigma$ höchstens ein Element enthält.