Bijektives Multiplizieren

Sei $(K,+,\cdot)$ ein Körper. Sei $k \in K \setminus \{0_K\}$ und definiere $f_k: K \setminus \{0_K\} \rightarrow K \setminus \{0_K\}, a \mapsto a \cdot k$. Zeige

(1) $f_k$ ist wohldefiniert, bildet also wirklich nach $K \setminus \{0_K\}$ ab.

(2) $f_k$ ist eine Bijektion.