Körpercharakteristik

Die Charakteristik eines Körpers ist die kleinste natürliche Zahl $n>0$, so dass die Summe von $n$ $1$en die $0$ ergibt (falls es so eine Zahl nicht gibt, so ist die Charakteristik definiert als $0$).

Sei $(K,+,\cdot)$ ein Körper mit $K$ endlich. Zeige, dass die Charakteristik von $K$ eine Primzahl ist.

Schlussfolgere, dass wenn die Charakteristik eines Körpers $c$ ist, jedes Körperelement $c$ Mal mit sich selbst summiert $0$ ergibt.