Funktionengruppen

Sei $(G,\cdot)$ eine Gruppe mit neutralem Element $1$ und $g \in G$. Die Ordnung von $G$ ist definiert als die kleinste natürliche Zahl $n$ so, dass $g^n = 1$ (also dass $g$ $n$-mal mit sich selbst verknüpft das neutrale Element ergibt); falls es keine solche Zahl gibt, dann ist die Ordnung von $g$ definiert als $\infty$.

(1) Zeige, dass wenn $G$ endlich ist, jedes Element von $G$ endliche Ordnung hat.

(2) Sei $A = \{0,1,2\}$ eine Menge mit 3 Elementen und sei $B_A$ die Menge aller Bijektionen auf $A$. Bestimme die Ordnung von jedem Element von $(B_A,\circ)$.