Erzeugung I
Informationen |
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Kategorie |
Schw. |
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Aufgabe |
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Sei $(G,\cdot)$ eine Gruppe. Ein Element $g$ heißt erzeugendes Element für $(G,\cdot)$, falls sich jedes Element von $G$ als Produkt von (endlich vielen) $g$ oder $g^{-1}$ schreiben lässt. Zum Beispiel ist $1/8$ erzeugt von $2$, weil $2^{-1} \cdot 2^{-1} \cdot 2^{-1} = 1/8$. (1) Hat $(\integers, +)$ erzeugende Elemente? Falls ja, welche? (2) Hat $(\rationals_+, \cdot)$ erzeugende Elemente? Falls ja, welche? |