Erzeugung II
Informationen |
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Kategorie |
Schw. |
Tags |
Aufgabe |
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Sei $(G,\cdot)$ eine Gruppe. Ein Element $g$ heißt erzeugendes Element für $(G,\cdot)$, falls sich jedes Element von $G$ als Produkt von (endlich vielen) $g$ oder $g^{-1}$ schreiben lässt. Zum Beispiel ist $1/8$ erzeugt von $2$, weil $2^{-1} \cdot 2^{-1} \cdot 2^{-1} = 1/8$. Sei $m \in \natnum$ mit $m \geq 2$. Hat $(\integers_m, +)$ erzeugende Elemente? Falls ja, welche? Hinweis: Für $a \in \integers_m$, betrachte $x \mapsto a \cdot_m x$. |