Untergruppenkriterium

Sei $(G,\cdot)$ eine Gruppe und sei $U \subseteq G$ nicht-leer. Zeige: $U$ ist eine Untergruppe von $G$ genau dann, wenn für alle $a,b \in U$ gilt $a \cdot b^{-1} \in U$, wobei das Inverse in der Gruppe $G$ genommen wird.