Mathematik I (Wintersemester 2001/2002)
Dozent:
Allgemeine Information
- Semesterwochenstunden: 4
- ECTS: 6
- Benotet:
Ja
- Einschreibefrist: 01.01.1970
- Lehrform:
- Belegungsart: Wahlpflichtmodul
Studiengänge
- IT-Systems Engineering BA
Beschreibung
Der zweisemestrige Kurs in Mathematik soll Sie mit elementaren Begriffen, Resultaten und Methoden der Mathematik vertraut machen. Wir beginnen mit der Einführung der grundlegenden Strukturen: Mengen, Relationen, Abbildungen, Gruppen, Ringe, Körper, Vektorräume.
Anschließend konzentrieren wir uns auf zwei Gebiete: die Analysis und die lineare Algebra.
Die Analysis umfasst die klassische Differential- und Integralrechnung. Hier behandeln wir die rellen und komplexen Zahlen, Konvergenz von Folgen und Reihen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen sowie das Riemann-Integral.
In der linearen Algebra dreht sich alles um Vektorräume und lineare Abbildungen zwischen ihnen. Sie lernen den Begriff der Dimension kennen, stellen lineare Abbildungen durch Matrizen dar, lösen Gleichungssysteme und berechnen Determinanten.
Sie sollen jedoch diese Begriffe nicht nur passiv aufnehmen, sondern auch lernen, sicher mit ihnen umzugehen. Anders als in der Schule geht es meist nicht darum, etwas zu berechnen, sondern darum, Aussagen zu beweisen oder zu widerlegen und dabei kurz, klar und präzise zu argumentieren.
Zu der Vorlesung gehört daher eine Übung im Umfang von zwei Semesterwochenstunden. Hier haben Sie die Gelegenheit, den Stoff durch selbständiges Bearbeiten von Aufgaben im Team (2-3 Personen) zu vertiefen. Darauf sollten Sie viel Energie und Sorgfalt verwenden. Ihre Lösungen werden korrigiert und in der Übungsstunde besprochen.
Voraussetzungen
Diese Veranstaltung wird möglicherweise eine der schwersten Ihres Studiums sein. Die Anforderungen sind hoch, das Tempo schnell. Versuchen Sie daher, stets am Ball zu bleiben. Arbeiten Sie die Vorlesung nach. Analysieren Sie, was unklar ist, und stellen Sie Fragen. Ich stehe ihnen vor, während und nach der Vorlesung (auf Anfrage auch darüber hinaus) gerne zur Verfügung. Suchen Sie auch den Kontakt zu Ihren Kommilitonen.
Ihr Schulwissen genügt als Voraussetzung!
Literatur
Zur Analysis:
H. Amann und J. Escher. Analysis I. Birkhäuser Verlag, Basel 1998.
M. Barner und F. Flohr. Analysis I. Walter de Gruyter & Co., Berlin 1991.
O. Forster. Analysis 1. Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen. Vieweg Verlag, Wiesbaden 2001.
H. Heuser. Lehrbuch der Analysis. Teil 1. B.G. Teubner Stuttgart, Leipzig 1998.
W. Kaballo. Einführung in die Analysis 1. Spektrum-Akademischer Verlag, Heidelberg 2001.
W. Walter. Analysis I, Springer Verlag, Berlin 1992.
Zur Linearen Algebra:
G. Fischer. Lineare Algebra. Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1979.
S. Lang. Linear Algebra. Springer-Verlag, New York 1987.
L. Smith. Linear Algebra. Springer-Verlag, New York 1984.
G. Stroth. Lineare Algebra. Heldermann Verlag, Lemgo, 1995.
Zur Mengenlehre (nur ergänzend):
P Halmos. Naive Mengenlehre. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1976.
A. Levy. Basic Set Theory. Springer-Verlag, Berlin-New York 1979.
Leistungserfassung
Die Leistungskontrolle erfolgt durch eine Klausur in den kommenden Semesterferien. Sie benötigen etwa ein Drittel der erreichbaren Punkte zum Bestehen. Um überhaupt zur Klausur zugelassen zu werden, müssen Sie allerdings 50% der Übungsaufgaben richtig bearbeitet haben.
Termine
Die Veranstaltung beinhaltet 4 Vorlesungsstunden und 2 Übungsstunden pro Vorlesungswoche. Die Vorlesung hören alle Teilnehmer gemeinsam. Die Übungen finden in zwei Gruppen statt. Sie können sich in der ersten Vorlesungswoche für eine entscheiden.
Vorlesung: Di 13:15-14:45 Uhr, HPI, HS2
Vorlesung: Do 13:15-14:45 Uhr, HPI, HS3
Übung, Gruppe 1: Mo 13:15-14:45 Uhr, HPI, HS2
Übung, Gruppe 2: Mo 17:00-18:30 Uhr, HPI, HS3
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