Mathematik III (Wintersemester 2003/2004)

Dozent:

Allgemeine Information

• Semesterwochenstunden: 4
• ECTS: 6
• Benotet: Ja
• Einschreibefrist: 01.01.1970
• Lehrform:
• Belegungsart: Wahlpflichtmodul

Studiengänge

• IT-Systems Engineering BA

Beschreibung

Diese Vorlesungsreihe beinhaltet eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Zuerst werden Grundbegriffe wie Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, zufällige Variablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Momente behandelt. Wichtige Verteilungen werden definiert und an Beispielen erläutert. Weiter diskutieren wir den Zentralen Grenzwertsatz und Gesetze der Großen Zahlen. Bei der Statistik werden Schätz- und Testprobleme behandelt und im Rahmen der Entscheidungstheorie untersucht. Für die Konstruktion von Schätzern nutzen wir insbesondere die Maximum-Likelihood-Methode. Als Beispiele bei Tests betrachten wir unter anderem den Gauß- und t-Test. Schließlich werden statistische Probleme in Regressionsmodellen behandelt.

 

Wahrscheinlichkeitstheorie

1. Mathematische Beschreibung von zufälligen Experimenten

2. Wahrscheinlichkeiten und Wahrscheinlichkeitsräume

3. Bedingte Wahrscheinlichkeiten

4. Wahrscheinlichkeitsverteilungen

5. Diskrete und stetige zufällige Variable

6. Unabhängigkeit

7. Momente von zufälligen Variablen und robuste Varianten

8. Chebyshevsche Ungleichung

9. Zentraler Grenzwertsatz, Gesetze der Großen Zahlen

Statistik

11. Parameterschätzung

12. Verlust, Risiko, Optimalität

13. Konstruktionsprinzipien für Schätzungen

14. Nichtparametrische Schätzung

15. Konfidenzintervalle

16. Testprobleme und Lösungen

17. Gaußtest, Binomialtest

18. t-Test, Chi-Quadrat-Test

Literatur

C.R.Rao: Linear statistical inference
Wiley.D. Freedman et al.: Statistics 1991, New York

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