Mathematik III (Wintersemester 2004/2005)
Dozent:
Allgemeine Information
- Semesterwochenstunden: 4
- ECTS: 6
- Benotet:
Ja
- Einschreibefrist: 01.01.1970
- Lehrform:
- Belegungsart: Wahlpflichtmodul
Studiengänge
- IT-Systems Engineering BA
Beschreibung
Diese Vorlesungsreihe beinhaltet eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Zuerst werden Grundbegriffe wie Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, zufällige Variablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Momente behandelt. Wichtige Verteilungen werden definiert und an Beispielen erläutert. Weiter diskutieren wir den Zentralen Grenzwertsatz und Gesetze der Großen Zahlen. Bei der Statistik werden Schätz- und Testprobleme behandelt und im Rahmen der Entscheidungstheorie untersucht. Für die Konstruktion von Schätzern nutzen wir insbesondere die Maximum-Likelihood-Methode. Als Beispiele bei Tests betrachten wir unter anderem den Gauß- und t-Test. Schließlich werden statistische Probleme in Regressionsmodellen behandelt.
Wahrscheinlichkeitstheorie
1. Mathematische Beschreibung von zufälligen Experimenten
2. Wahrscheinlichkeiten und Wahrscheinlichkeitsräume
3. Bedingte Wahrscheinlichkeiten
4. Wahrscheinlichkeitsverteilungen
5. Diskrete und stetige zufällige Variable
6. Unabhängigkeit
7. Momente von zufälligen Variablen und robuste Varianten
8. Chebyshevsche Ungleichung
9. Zentraler Grenzwertsatz, Gesetze der Großen Zahlen
Statistik
11. Parameterschätzung
12. Verlust, Risiko, Optimalität
13. Konstruktionsprinzipien für Schätzungen
14. Nichtparametrische Schätzung
15. Konfidenzintervalle
16. Testprobleme und Lösungen
17. Gaußtest, Binomialtest
18. t-Test, Chi-Quadrat-Test
Voraussetzungen
Zielgruppe sind die Studenten des zweiten Semesters. Mit dem Stoff des ersten Semesters (Mathematik I) sollten Sie vertraut sein.
Literatur
C.R.Rao: Linear statistical inference
Wiley.D. Freedman et al.: Statistics 1991, New York
Leistungserfassung
Es werden zwei Klausuren geschrieben:
1. Klausur in der Woche 22.-26.11.2004,
2. Klausur in der Woche nach Vorlesungsende im Februar 2005.
Die Leistungsnote ergibt sich aus beiden Klausurzensuren, wobei eine Wichtung 0.4 für die erste, 0.6 für die zweite erfolgt. Die Leistung gilt als bestanden, falls die so errechnete Note nicht schlechter als 4.0 ist.
Die wöchentlich gegebenen Übungsaufgaben dienen der Vorbereitung auf die Klausuren. Es ist empfehlenswert, schriftliche Lösungen der Übungsaufgaben anzufertigen. Die Abgabe der Lösungen ist fakultativ, sie werden korrigiert und bepunktet.
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