Stochastik & Statistik (Wintersemester 2023/2024)

Dozent: Prof. Dr. Ralf Herbrich (Artificial Intelligence and Sustainability) , Dr. Rainer Schlosser (Artificial Intelligence and Sustainability)

Allgemeine Information

• Semesterwochenstunden: 4
• ECTS: 6
• Benotet: Ja
• Einschreibefrist: 01.10.2023 - 31.10.2023
• Lehrform: Vorlesung / Übung
• Belegungsart: Pflichtmodul
• Lehrsprache: Deutsch

Studiengänge, Modulgruppen & Module

Beschreibung

Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik spielen auch für die Informatik eine zunehmend große Rolle. Methoden aus den Bereichen Künstliche Intelligenz, Maschinelles Lernen und Data Science basieren sehr stark auf stochastischen Verfahren, Prozesse werden über probabilistische Verläufe modelliert und die leistungsfähigsten Algorithmen der künstlichen Intelligenz basieren auf Methoden der Statistik.

Im Rahmen der Mathematik III Vorlesung wollen wir Sie mit den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik vertraut machen und Ihnen formale Techniken zur Analyse von Daten zur Hand geben. Dies umfasst die Einführung eines Wahrscheinlichkeitsbegriffs, Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit ihren Eigenschaften, zentrale Grenzwertsätze, die mathematische Konzepte der Stochastik mit realen Daten verbinden, sowie Einführung in Schätzmethoden (aus Daten), Simulationen und Modelle zum Testen von Hypothesen.

Während wir uns mathematischer Notation und Formulierung bedienen werden, ist es uns ganz wichtig, dass Sie eine Intuition aufbauen und an Beispielen die praktische Relevanz der Fragestellungen wahrnehmen und selbst - zum Teil auch mit Code - eigene Erfahrung in der Modellierung, Analyse und Interpretation von zufälligen Ereignissen sammeln.

Literatur

• Dimitri Bertsekas, John N. Tsitsiklis. Introduction to Probability. Athena Scientific (2002).
• Sheldon M. Ross. Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientist}. Academic Press (2014).
• John A. Rice. Mathematical Statistics and Data Analysis. Pearson (2014).

Lern- und Lehrformen

Die Vorlesung findet Montag (L-E.03, 11.00 - 12.30) und Dienstag (Hörsaal 1, 13.30 - 15.00) statt.

Übungen finden jede Woche zum Vorlesungstermin am Mittwoch (Hörsaal 1, 15.15-16.45) statt. Zu den Übungen werden Übungsaufgaben ausgegeben (insgesamt 13 Serien). Wir haben ein wöchentliches Übungsblatt (Ausgabe Montag 7.00 Uhr, Abgabe Montag in Folgewoche 7.00 Uhr), welches in Zweiergruppen erarbeitet wird und in einer 30-minütigen Sitzung mit unseren Tutoren überprüft und bewertet wird. Zulassung zur Klausur ist 70% der Übungsblätter als bestanden zu erreichen.

Leistungserfassung

Die finale Note setzt sich aus dem Ergebnis von zwei Klausuren zusammen: (i) Zwischenklausur 4. Dez. 2023, 11:00-12:30 (30% der Endnote) und (ii) Abschlussklausur ab 5. Feb. 2024 (70% der Endnote). Der letztmögliche Rücktrittszeitpunkt ist 7 Tage vor der Klausur.

Termine

• Woche 1 (16.10 & 17.10): Wahrscheinlichkeitsbegriff (Unit 1a & 1b)
• Woche 2 (23.10 & 24.10): Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsräumen (Unit 2a & 2b)
• Woche 3 (30.10): Eindimensionale Zufallsvariablen (Unit 3a) [Ausfall am 31.10] 
• Woche 4 (6.11 & 7.11): Ein- und Mehrdimensionale Zufallsvariablen (Unit 3b & 4a)
• Woche 5 (13.11 & 14.11): Mehrdimensionale Zufallsvariablen und Verteilung von Diskreten Zufallsvariablen (Unit 4b & 5)
• Woche 6 (20.11 & 21.11): Verteilung von Reellen Zufallsvariablen (Unit 6a & 6b)
• Woche 7 (27.11 & 28.11): Konvergenzen (Unit 7a & 7b)
• Woche 8 (4.12 & 5.12): Zwischenklausur + Explorative Datenanalyse (Unit 8)
• Woche 9 (11.12 & 12.12): Parameterschätzung (Unit 9a & 9b)
• Woche 10 (18.12 & 19.12): Konfidenzintervalle (Unit 10a & 10b)
• Winterferien
• Woche 11 (8.1 & 9.1): Testheorie (Unit 11a & 11b)
• Woche 12 (15.1 & 16.1): Regression (Unit 12a & 12b)
• Woche 13 (22.1 & 23.1): Weiterführende Themen (Unit 13)
• Woche 14 (29.1 - 2.2): Klausurvorbereitung (Klausur ab 5.2.)

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