Personen: Dr. Timo Kötzing, Vanja Doskoč
Links: Lehrveranstaltungen IT-Systems Engineering, Algorithm Engineering Moodle

In den Vorlesungen zur Mathematik werden die Grundlagen für viele zukünftige Veranstaltungen gelegt, sowie eine allgemeine Bildung im Bereich abstraktes Denken und Problemlösen vermittelt. Zentral sind analytische Fähigkeiten:

• Was ist das gegebene Problem? Wie ordnet es sich in den weiteren Kontext ein?
• Welche Formalisierung ist adequat für das Problem?
• Welche Lösungsansätze gibt es? Welcher Werkzeugkoffer ist relevant?

Konkreter wollen wir die reellen Zahlen auf wissenschaftlichen Niveau verstehen (wichtig insbesondere für den Umgang mit Wahrscheinlichkeiten und somit für Big Data, Information Retrieval und andere KI-Themen) sowie Vektorräume und Matrizen (wiederum wichtig für KI-Themen wie das Machine Learning, aber insbesondere auch sehr relevant im Bereich Computergraphik). Als Themen wird es gehen um:

• Gruppen, Ringe, Körper;
• Reelle Zahlen, Folgen, Summen, Landau- bzw. O-Notation;
• Stetigkeit, Ableitungen, Integrale;
• Exponentialfunktion, Logarithmusfunktion, Abschätzungen und Ungleichungen;
• Vektorräume, Matrizen.

Diese Themen zu kennen und ein grundlegendes Wissen über sie zu haben ist allerdings nur ein Lernziel dieser Veranstaltung. Weiterhin sollen die folgenden Fähigkeiten geschult werden:

• Verstehen und Erstellen formaler Beweise (Kommunikationsfähigkeit);
• Problemformalisierung;
• Abstraktes, klares Denken.

In den ersten drei Wochen des Semesters werden Teile des Stoffs von Mathematik I wiederholt. Dies dient der Auffrischung nach der vorlesungsfreien Zeit und der Umgewöhnung auf vielleicht etwas andere Notationen und Anforderungen (insbesondere bezüglich des Beweisaufschriebs). Keinesfalls ersetzen diese Wochen jedoch Wissen und Fähigkeiten, die in Mathematik I erlernt werden sollten -- wer Mathematik I nicht bestanden hat, wird vermutlich auch in diesen Wochen nicht viel verstehen können.

Für diesen Kurs wird formal nichts vorausgesetzt; Spaß am Knobeln und Denksport ist aber hilfreich :) Weiterhin wird davon ausgegangen, dass die Themen aus den Veranstaltungen Mathematik I nicht nur bekannt sind, sondern auch beherrscht werden. Insbesondere müssen die formale mathematische Sprache und elementare Beweistechniken (Induktion, Widerspruchsbeweis,...) problemlos angewandt werden können.

Dieser Kurs wird sehr anders, als die meisten anderen Veranstaltungen (zumindest von der Lehr- und Lernform her). Konkret ist das gesamte Setup für dieses Jahr komplett neu designed worden, mit Unterstützung der zentralen UP-Stelle für Hochschullehre.

Statt alleine zu Hause zu lernen, wird das Lernen fast komplett in die Präsenzzeit gelegt. Es gibt keine Tutorien und auch keine Vorlesungen. Grundlegende Definitionen und Beispiele werden zunächst in Freiarbeit konsumiert; zum Material gibt es jeweils einen Selbsttest, der beliebig häufig (ohne Nachteile) wiederholt werden kann. Wir haben jede Woche Treffen in bis zu 4 möglichen Slots (wobei die beiden als "Vorlesung" ausgewiesenen Slots auch für andere Informationsvermittlung dienen, die anderen beiden sind zusätzliche Termine). In diesen Treffen werden in 3er-Gruppen Aufgaben bearbeitet, in Zoom-Breakouträumen. Hierbei gibt es jederzeit die Möglichkeit Tutoren um Hilfe zu bitten; nach dem Lösen einer Aufgabe wird die Lösung kurz einem Tutor präsentiert, welcher dann die nächste Aufgabe freischaltet (oder Probleme bei der Lösung aufzeigt). Auf diese Weise wird das ganze Material vertieft. Einzig das Schreiben von Beweisen lässt sich so nicht trainieren, weshalb es pro Woche eine (einzeln zu bearbeitende) Beweisaufgabe gibt. Diese wird von einem Tutor kontrolliert und mit hilfreichem Feedback kommentiert.

Ich gehe davon aus, dass die meisten Studierenden drei Treffen pro Woche brauchen um ein gutes Gefühl für den Stoff zu bekommen. Gute / schnelle Studierende könnten durchaus mit zwei Treffen auskommen. Wer sich mit der Materie etwas schwer tut und mehr betreute Aufgaben haben möchte, hat die Möglichkeit zu allen vier Slots zu kommen.

Die 3er-Gruppen werden in der ersten Woche in jedem Treffen neu zufällig zugeteilt; gleichzeitig finden sich im Moodle 3er-Gruppen für die übrigen Wochen zusammen, welche nun stabil über das Semester bleiben.

• "Vorlesung" - montags, 13.30Uhr
• "Vorlesung" - mittwochs, 11.00Uhr
• "Übung" - dienstags, 15.15Uhr
• "Übung" - freitags, 13.30Uhr

Über die Note entscheidet zu 100% die abschließende schriftliche Klausur.

Um zur Abschlusspüfung zugelassen zu werden, muss man folgende Bedingungen erfüllen.

• Die wöchentlichen Moodle-Selbsttests mit voller Punktzahl abschließen (beliebig viele Versuche).
• 50% der Punkte auf den Beweisaufgaben erhalten (in der Summe).
• Die wöchentlichen Übungen jeweils entweder meistern (Entscheidung der Tutoren) oder vollständig bearbeiten und mit einem Tutor besprechen.

Die Vorlesung wird veranstaltet vom Fachgebiet Algorithm Engineering. An der Durchführung sind die folgenden Personen beteiligt: