In den Vorlesungen zur Mathematik werden die Grundlagen für viele zukünftige Veranstaltungen gelegt, sowie eine allgemeine Bildung im Bereich abstraktes Denken und Problemlösen vermittelt. Zentral sind analytische Fähigkeiten:
- Was ist das gegebene Problem? Wie ordnet es sich in den weiteren Kontext ein?
- Welche Formalisierung ist adequat für das Problem?
- Welche Lösungsansätze gibt es? Welcher Werkzeugkoffer ist relevant?
Konkreter wollen wir die reellen Zahlen auf wissenschaftlichen Niveau verstehen (wichtig insbesondere für den Umgang mit Wahrscheinlichkeiten und somit für Big Data, Information Retrieval und andere KI-Themen) sowie Vektorräume und Matrizen (wiederum wichtig für KI-Themen wie das Machine Learning, aber insbesondere auch sehr relevant im Bereich Computergraphik). Als Themen wird es gehen um:
- Gruppen, Ringe, Körper;
- Reelle Zahlen, Folgen, Summen, Landau- bzw. O-Notation;
- Stetigkeit, Ableitungen, Integrale;
- Exponentialfunktion, Logarithmusfunktion, Abschätzungen und Ungleichungen;
- Vektorräume, Matrizen.
Diese Themen zu kennen und ein grundlegendes Wissen über sie zu haben ist allerdings nur ein Lernziel dieser Veranstaltung. Weiterhin sollen die folgenden Fähigkeiten geschult werden:
- Verstehen und Erstellen formaler Beweise (Kommunikationsfähigkeit);
- Problemformalisierung;
- Abstraktes, klares Denken.
In den ersten drei Wochen des Semesters werden Teile des Stoffs von Mathematik I wiederholt. Dies dient der Auffrischung nach der vorlesungsfreien Zeit und der Umgewöhnung auf vielleicht etwas andere Notationen und Anforderungen (insbesondere bezüglich des Beweisaufschriebs). Keinesfalls ersetzen diese Wochen jedoch Wissen und Fähigkeiten, die in Mathematik I erlernt werden sollten -- wer Mathematik I nicht bestanden hat, wird vermutlich auch in diesen Wochen nicht viel verstehen können.
