In den Vorlesungen zur Mathematik werden die Grundlagen für viele zukünftige Veranstaltungen gelegt, sowie eine allgemeine Bildung im Bereich abstraktes Denken und Problemlösen vermittelt. Zentral sind analytische Fähigkeiten:
- Was ist das gegebene Problem? Wie ordnet es sich in den weiteren Kontext ein?
- Welche Formalisierung ist adequat für das Problem?
- Welche Lösungsansätze gibt es? Welcher Werkzeugkoffer ist relevant?
Konkreter wollen wir insbesondere das mathematische Argumentieren, den Beweis, sehr stark in den Fokus rücken. Als Themen wird es gehen um:
- Graphen;
- Induktion;
- Gruppen, Ringe, Körper;
- Zahlentheorie;
- Analysis: Grenzwerte, Stetigkeit, Landau-Notation.
Diese Themen zu kennen und ein grundlegendes Wissen über sie zu haben ist allerdings nur ein Lernziel dieser Veranstaltung. Weiterhin sollen die folgenden Fähigkeiten geschult werden:
- Verstehen und Erstellen formaler Beweise (Kommunikationsfähigkeit);
- Problemformalisierung;
- Abstraktes, klares Denken.
Zu Beginn werden Teile des Stoffs von Mathematik I wiederholt. Dies dient der Auffrischung nach der vorlesungsfreien Zeit und gleichzeitig wird über diese schon teilweise das Beweisen gelernt. Keinesfalls ersetzen diese Wochen jedoch Wissen und Fähigkeiten, die in Mathematik I erlernt werden sollten -- wer Mathematik I nicht bestanden hat, wird vermutlich dies auch durch die Wiederholung nicht aufholen können.
