Komplexe Netzwerke, wie das Internet oder soziale Netzwerke, sind fundamentale Bestandteile unseres Alltags. Deshalb ist es wichtig, ihre strukturellen Eigenschaften zu verstehen und zu wissen, wie sie gebildet werden. Um dies zu erreichen, wurden in den letzten Jahrzehnten spieltheoretische Ansätze für Netzwerkdesignprobleme populär. Der Grund dafür ist, dass viele reale Netzwerke das Ergebnis von dezentralem strategischem Verhalten unabhängiger Agenten ohne zentrale Koordination sind. Fabrikant, Luthra, Maneva, Papadimitriou und Schenker [1] haben ein solches spieltheoretisches Modell vorgeschlagen, um die Entstehung von internetähnlichen Netzwerken zu erklären.

In diesem Modell, dem sogenannten Network Creation Game, repräsentieren die Agenten die Knoten eines Netzwerks. Jeder Agent versucht, durch den Kauf von Verbindungen zu anderen Agenten seine Zentralität im erzeugten Netzwerk zu maximieren. Dieses Modell ist relativ einfach, aber es hat ein großes Potenzial, reale Netzwerke modellieren zu können. In der vorliegenden Arbeit tragen wir zur aktuellen Forschungsrichtung, die sich der Untersuchung von Varianten der Network Creation Games widmet, bei. Inspiriert von realen Netzwerken, schlagen wir verschiedene neuartige Netzwerkbildungsmodelle vor und analysieren diese. Wir wollen hierbei die Auswirkungen bestimmter realistischer Modellierungsannahmen auf die Struktur der erstellten Netzwerke und das Verhalten der beteiligten Agenten verstehen.

Die erste natürliche zusätzliche Modellierungsannahme, die wir betrachten, ist ein Fokus auf die Robustheit des erzeugten Netzwerks. In diesem Modell haben die Agenten das Ziel, ihre Zentralität zu maximieren und gleichzeitig das erstellte Netzwerk robust gegenüber zufällige Verbindungsausfälle zu machen.

Das zweite neue Modell, das wir hier betrachten, bezieht eine zu Grunde liegende Geometrie mit ein. Hierbei entspricht jeder Agent einem Punkt in einem gegebenen Raum und die Länge einer Netzwerkverbindung entspricht der Distanz zwischen den jeweiligen Endpunkten in diesem Raum. Diese geometrische Variante erlaubt die Modellierung vieler realer physischer Netzwerke, wie z.B. Transportnetzwerke und Glasfaserkommunikationsnetzwerke.

Des Weiteren fokussieren wir uns auf die Bildung von sozialen Netzwerken und betrachten zwei Modelle, die ein bestimmtes realistisches Verhalten einbeziehen, das in realen sozialen Netzwerken beobachtet werden kann. Das erste Modell basiert auf einer anti-präferentiellen Kantenerzeugung. Dabei nehmen wir an, dass die Kosten einer Verbindung proportional zur Popularität des Agenten am anderen Endpunkt sind. Das zweite betrachtete Modell basiert auf der Beobachtung, dass die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Personen verbunden sind, proportional zur Länge ihrer kürzesten Kette von gegenseitigen Bekanntschaften ist.

Für jedes der vier oben genannten Modelle liefern wir eine komplette spieltheoretische Analyse. Insbesondere fokussieren wir uns auf charakteristische strukturelle Eigenschaften der spieltheoretischen Gleichgewichte, die Komplexität der Berechnung einer optimalen Strategie und die Qualität der Gleichgewichte im Vergleich zu den zentral entworfenen sozial optimalen Netzwerken. Außerdem analysieren wir die Spieldynamik, d.h. den Prozess von sequentiellen verbessernden Strategieänderungen der Agenten. Dabei untersuchen wir die Konvergenz zu einem Gleichgewichtszustand und die Eigenschaften solcher Konvergenzprozesse.

References

[1] A. Fabrikant, A. Luthra, E. Maneva, C. H. Papadimitriou, and S. Shenker. On a network creation game. PODC’03, pages 347–351, 2003.